Existen 10 tipos de personas… las que saben binario y las que no.
¿Porqué los seres humanos usamos el sistema decimal?
Porque tenemos 10 dedos
¿Porqué las máquinas usan el sistema binario?
El motivo por el cual los ordenadores trabajan en binario, es por el hecho que a la hora de construir una unidad de ejecución que pueda sumar o multiplicar números es mucho más fácil hacerlo de manera binaría que con una base más compleja.
Más información el artículo ¿Qué son los números binarios y por qué los usan las computadoras?.
Binario a decimal
Pasar de binario a decimal
Números de 1 bit
| 20 | |
|---|---|
| 1 | Decimal |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
Como podemos observar, con palabras de 1 bit podemos representar un total de 21 (2) números, cuyo rango va de 0 a 1.
Núemeros de 2 bits
| 21 | 20 | |
|---|---|---|
| 2 | 1 | Decimal |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 2 |
| 1 | 1 | 3 |
Como podemos observar, con palabras de 2 bits podemos representar un total de 22 (4) número, cuyo rango va de 0 a 3.
Números de 3 bits
| 22 | 21 | 20 | |
|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 1 | Decimal |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 1 | 3 |
| 1 | 0 | 0 | 4 |
| 1 | 0 | 1 | 5 |
| 1 | 1 | 0 | 6 |
| 1 | 1 | 1 | 7 |
Como podemos observar, con palabras de 3 bits podemos representar un total de 23 (8) números, cuyo rango va de 0 a 7.
Números de 8 bits (octetos)
| 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | Suma | |
| Ej. 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 9 |
| Ej. 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 204 |
Como podemos observar, con palabras de 8 bit podemos representar un total de 28 (256) números, cuyo rango va de 0 a 255.
Números de X bits
Con palabras de X bits podemos representar un total de 2X números, cuyo rango va de 0 a 2X-1.
Decimal a binario
Consejos para el paso de binario a decimal
- Si el bit de menor peso vale 1 nos encontraremos ante un número impar.
- Si añadimos ceros por la izquierda a un número binario, el número no cambia.
- Si añadimos ceros por la derecha a un número binario lo estamos multiplicando por dos.
- Si el número que es todo unos, una forma rápida de calcular su valor es calcular el siguiente número y restarle uno a posteriori. Es decir, si tengo que obtener el valor de 111111, puedo calcular el valor de 1000000 que es 64 y restarle uno obteniendo que (111111)2 = (63)10.
Números de 8 bits (octetos)
| 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | Suma | |
| Ej. 1 | 60 | ||||||||
| Ej. 2 | 210 |
¿Se puede representar el número 315 con palabras de 8 bits? ¿Qué ocurre?
¿Qué significa (111)2?
(111)2 = (7)10
¿Es posible este número :(2)2?
No. En base 2 (binario) solo hay dos dígitos, el 0 y el 1. ¡Empezamos a contar desde el 0!
Binario a hexadecimal
Hexadecimal a binario
Los valores alfanuméricos en hexadecimal son 16: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
| Hexadecimal | Binario | Hexadecimal | Binario |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 8 | 1000 |
| 1 | 0001 | 9 | 1001 |
| 2 | 0010 | A | 1010 |
| 3 | 0011 | B | 1011 |
| 4 | 0100 | C | 1100 |
| 5 | 0101 | D | 1101 |
| 6 | 0110 | E | 1110 |
| 7 | 0111 | F | 1111 |
¿Cuáles son todos los símbolos del hexadecimal?
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f
¿De cuántos dígitos en binario está compuesto un símbolo hexadecimal?
Habría que responder a la pregunta, ¿Cuántos dígitos en binario necesito para contar hasta el 15 (16-1)?
¿Cuanto es (10)16 en base 10? ¿Y (10)16 en decimal? ¿Y (FF)16 en decimal? ¿Y (GG)16 en decimal?